Question

等比数列{a_n}中，a₁=cosx，x∈（0，π），公比q=sinx，若，则x=________．

Answer 1

分析：由数列{a_n}为等比数列可知，sinx≠1时，由x∈（0，π）可得sinx∈（0，1）．利用等比数列的前 n项和公式先求
代入极限运算可得 =从而可得利用辅助角公式可得sin（x+）=结合x∈（0，π）且sinx≠1可求x
解答：因为数列{a_n}为等比数列
当sinx=1，cosx=0不符合等比数列的条件，故舍去
当sinx≠1时，由x∈（0，π）可得sinx∈（0，1）
由等比数列的前 n项和公式可得，

∴=
∴ 即 sin（x+）=
∵x∈（0，π）且sinx≠1∴x=
故答案为：
点评：本题主要考查了等比数列的定义及前 n项和公式的运用，还考查了极限及运算，三角函数的辅助角公式的运用，属于基础知识的简单综合．