Question

若实数，，且，则最大值是________。

Answer 1

9

本题考查基本不等式在最值问题中的应用。
因为根据已知条件可知，通过换元，令t=a+b，则0＜t＜10，则=1,那么所求解的表达式,变形为t+()()=10
那么结合均值不等式得到，所以(10-t)t=∴t²-10t+9≤0，∴1≤t≤9,故答案为9.
关键在于令a+b=t进行换元，难点在于对已知条件的转化为t+()()=10
，属于难题．