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    函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于
    32
    27
    32
    27
    ．
    分析：将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．
    解答：解：∵y=cos3x+sin2x-cosx
    =cos3x-cos2x-cosx+1
    =cos2x（cosx-1）+（1-cosx）
    =（1-cosx）（1-cos2x）
    =（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）
    =
    1
    2
    （1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），
    ∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，
    ∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤(
    (1-cosx)+(1-cosx)+(2+2cosx)
    3
    )    3    =
    64
    27
    ，
    当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
    1
    3
    时取“=”．
    ∴y=
    1
    2
    （1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤
    32
    27
    ．
    故答案为：
    32
    27
    ．
    点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查基本不等式的应用，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    π
    4
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    π
    4
    )
    B、y=cos（3x-
    π
    4
    ）
    C、y=cos（3x+
    3π
    4
    ）
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    3π
    4
    ）

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    cos3x-cosx
    cosx
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    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x+1在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5π+2
    6
    5π+2
    6
    ．

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