Question

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则z=

x+1

2y+1

的范围（　　）

• A、[

  3

  4

  ，

  7

  2

  ]
• B、[

  4

  3

  ，

  7

  2

  ]
• C、[

  2

  7

  ，

  4

  3

  ]
• D、（

  4

  3

  ，

  7

  2

  ）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，把要求的式子变形，转化为求可行域内的动点与定点M（-1，-

1

2

）连线的斜率的导数与

1

2

的乘积得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

作出可行域如图，

联立

x-y+2=0 x+y-4=0

，得B（1，3），
联立

x+y-4=0 2x-y-5=0

，得A（3，1），
z=

x+1

2y+1

=

1

2

•

x+1

y+ 1 2

=

1

2

•

1

y+ 1 2 x+1

，
设M（-1，-

1

2

），
kMA=

1+ 1 2

3+1

=

3

8

，kMB=

3+ 1 2

1+1

=

7

4

，
z=

x+1

2y+1

的范围是[

2

7

，

4

3

]．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．