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请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分.
(1)已知向量,函数
①求函数f(x)的最小正周期和值域;
②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若且a2=bc,试判断△ABC的形状.
(2)已知锐角
①求证:tanA=2tanB;
②设AB=3,求AB边上的高CD的长.
【答案】分析:(1)①用向量的数量积将函数f(x)的解析式表示出来后化简成y=Asin(ωx+θ)可得答案.
②将代入函数f(x)可求出A的值,再由余弦定理可得到b=c,从而得到答案.
(2)①根据两角和与差的正弦公式展开,可得sinAcosB=2cosAsinB,进而得到答案.
②根据正切函数的两角和公式,得出tanA与tanB的关系,再通过①中tanA=2tanB求出tanA和tanB的值.再通过AB=AD+BD=+进而求出CD的值.
解答:解:(1)①f(x)=
=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+
T=,值域为[-2,2].
②∵f()=2sin(A+)=2∴A=
∵a2=bc
∴cosA==∴b=c
∴△ABC为等边三角形.
(2)①由展开可整理得:

∴sinAcosB=2cosAsinB
∴tanA=2tanB
②∵
,即
又∵tanA=2tanB,∴2tan2B-4tan2B-1=0.
(舍),



点评:本题主要考查了三角函数中的两角和公式的运用.此类题常综合三角函数性质、诱导公式、向量等问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分.
(1)已知向量
m
=(2sinx,cosx-sinx),
n
=(
3
cosx,cosx+sinx)
,函数f(x)=
m
n

①求函数f(x)的最小正周期和值域;
②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(
A
2
)=2
且a2=bc,试判断△ABC的形状.
(2)已知锐角△ABC,sin(A+B)=
3
5
,sin(A-B)=
1
5

①求证:tanA=2tanB;
②设AB=3,求AB边上的高CD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按做的第一题评阅计分)
(1)(极坐标与参数方程)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ为参数,r>0).以O为极点,x轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1
.当圆C上的点到直线l的最大距离为4时,圆的半径r=
1
1

(2)(不等式)对于任意实数x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立时,若实数a的最大值为3,则实数m的值为
4或-8
4或-8

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科目:高中数学 来源:2010年河南省全真模拟(二)数学(理科)试题 题型:解答题

(本小题满分10分)请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分.

(1)已知向量

①求函数的最小正周期和值域;

②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,试判断△ABC的形状.

(2)已知锐角.

①求证:

②设,求AB边上的高CD的长.

 

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科目:高中数学 来源:河南省郑州外国语学校2010届高三考前全真模拟(二)(理) 题型:解答题

 请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分.

(1)已知向量

①求函数的最小正周期和值域;

②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,试判断△ABC的形状.

(2)已知锐角.

①求证:

②设,求AB边上的高CD的长.

 

 

 

 

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