平面内有两个定点F1.F2和一动点M.设命题甲.||MF1|-|MF2||是定值.命题乙:点M的轨迹是双曲线.则命题甲是命题乙的( )A．充分但不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

平面内有两个定点F₁，F₂和一动点M，设命题甲，||MF₁|-|MF₂||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

【答案】分析：先根据||MF₁|-|MF₂||是定值可得到动点M的轨迹即是双曲线，即命题乙正确；再由点M的轨迹是双曲线可得到动点M到两定点的距离的差的绝对值等于定值，即命题甲正确，从而可得到答案．
解答：解：命题甲：||MF₁|-|MF₂||是定值可得到动点M的轨迹不一定是双曲线，可推不出命题乙，故不充分
命题乙：点M的轨迹是双曲线，则可得到M到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，即可推出命题甲，故必要
∴命题甲是命题乙的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题主要考查双曲线的定义和充分、必要条件的判定．考查知识的综合运用能力．

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A、充分但不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

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平面内有两个定点F₁（-5，0）和F₂（5，0），动点P满足条件|PF₁|-|PF₂|=6，则动点P的轨迹方程是（　　）

A．

=1（x≤-4）

B．

=1（x≤-3）

C．

=1（x＞≥4）

D．

=1（x≥3）

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F₁（0，3），F₂（0-3）和一动点M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

)(x-

)；
（4）抛物线y²=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
以上命题中所有正确的命题序号为

（1）（3）（4）

．

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科目：高中数学 来源：《2.2 双曲线》2013年同步练习1（解析版） 题型：选择题

平面内有两个定点F₁（-5，0）和F₂（5，0），动点P满足条件|PF₁|-|PF₂|=6，则动点P的轨迹方程是（）
A．