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    13分）

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

    【答案】

    解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

    　　依题意　解得　 

    ∴　椭圆方程为．　

    （2）假若存在这样的k值，由得．

    　　∴　　　　　①

    　　设，、，，则　　　　　②

    　而．

    要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即  ∴　　　　③

    　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

    综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分13分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．

    （1）设点的坐标为，求的最值；

    （2）求四边形的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （湖南卷文）（本小题满分13分）

     已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

    为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程;

    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，

    左焦点坐标为，且过点。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省高三第一次学情摸底考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分13 分）

        已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴．

       （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；

       （2）求证：线段EF被直线AC 平分．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分13分）

    已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

     

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