Question

已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2

x2+x-2+3

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由x

1

2

+x-

1

2

=3得：x+x^-1=7，x

3

2

+x-

3

2

=18，进而可得答案．

解答： 解：∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+x^-1+2=9，
故x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=49，
故x²+x^-2=47，
∴x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

)3+(x-

1

2

)3=（x

1

2

+x-

1

2

）（x+x^-1-1）=18，
故

x 3 2 +x- 3 2

x2+x-2+3

=

18

47+3

=

9

25

点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，熟练掌握完全平方公式，立方和公式，是解答的关键．