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    如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.

    解:设A(a,0)、B(0,b),

    则a2+b2=64.                                  ①

    设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,

    ∴M分AB的比λ=.

    由定比分点坐标公式得x=,y=,∴a=x,b=y.

    代入①得x2+y2=64,即+=1.

    ∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.

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    AM
    =m
    MB
    ．
    （1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
    （2）设过点Q（
    1
    2
    ，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    AB
    •
    AO
    =（　　）

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    (1)求证:AB∥α;

    (2)求EF的长.

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