Question

直线2xsinα-y-3=0（ α∈(

π

6

，

π

3

)）的倾斜角的变化范围是______．

Answer 1

因为直线2xsinα-y-3=0的斜率k=2sinα，
由于α∈(

π

6

，

π

3

)，所以

1

2

＜sinα＜

3

2

，因此k=2sinα∈（1，

3

）．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈（1，

3

），由于θ∈[0，π），
所以θ∈(

π

4

，

π

3

)，即倾斜角的变化范围是(

π

4

，

π

3

)．
故答案为：(

π

4

，

π

3

)．