Question

直线2xsinα-y-3=0（ α∈(

π

6

，

π

3

)）的倾斜角的变化范围是

(

π

4

，

π

3

)

．

Answer 1

分析：找出直线的斜率为2sinα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为斜率范围，求出θ的范围即可．

解答：解：因为直线2xsinα-y-3=0的斜率k=2sinα，
由于α∈(

π

6

，

π

3

)，所以

1

2

＜sinα＜

3

2

，因此k=2sinα∈（1，

3

）．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈（1，

3

），由于θ∈[0，π），
所以θ∈(

π

4

，

π

3

)，即倾斜角的变化范围是(

π

4

，

π

3

)．
故答案为：(

π

4

，

π

3

)．

点评：考查学生理解倾斜角的正切值为直线的斜率，会利用三角函数值确定角的范围．