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已知定义域为的偶函数,对于任意,满足,且当时.令,,其中,函数。则方程的解的个数为______________(结果用表示).
解析试题分析:由函数满足可得图象关于对称,且函数是偶函数,则函数是一个周期函数且周期为4,可作图如下;又函数可作图下,可得关于对称,且最小值为0,最大值为2,又,不难发现所得函数图象形状与函数的图象一致,且周期变为原来的一半,对函数又在函数的基础之上周期又要缩小一半,以此类推就能得到函数的图象,且它的周期为,又函数是一个单调增函数过两点,两函数图象在一个周期内有两个交点,所以共有个交点, 即方程有个解.考点:1.函数的性质;2.函数的图象;3.函数与方程
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
函数的定义域为___ _____.
若函数的反函数为,则 .
已知二元一次方程组的增广矩阵是,若该方程组无解,则实数的值为___________.
已知函数,则满足不等式的实数的取值范围为 .
函数的图像如图所示,关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是_______________.
已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则 .
已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 .
已知是上增函数,若,则a的取值范围是
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