【题目】如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(I)若A,B两点的纵会标分别为 的值;
(II)已知点C是单位圆上的一点,且 的夹角θ.
【答案】解:(I)根据三角函数的定义,得sinα= ,sinβ=
.由α是锐角,所以,cosα=
. 由β为钝角可得 cosβ=﹣
.
所以,cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα=(﹣ )×
+
=
.
(II)已知点C是单位圆上的一点,且 ,
,
设 的夹角为θ,0≤θ≤π,则有
=
.
展开化简可得 =﹣
.
可得cosθ= =
=﹣
,从而可得 θ=
.
【解析】(I)根据三角函数的定义,求得sinα= ,sinβ=
.由α是锐角、β为钝角可得cosα、cosβ的值,利用两角和与差的余弦公式求得cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα的值.(II)由题意可得
,设
的夹角为θ,0≤θ≤π,则有
=
.求出
的值,再利用两个向量的夹角公式求出cosθ,可得θ的值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)两相邻的零点之间的距离为 ,将f(x)的图象向左平移
个单位后图象对应的函数g(x)是偶函数. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的对称轴及单调递增区间.
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【题目】对于个黑球和
个白球的任意排列(从左到右排成一行),则一定( )
A. 存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多
B. 存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多
C. 存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个
D. 存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个
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【题目】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
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【题目】已知点列An(xn , 0),n∈N* , 其中x1=0,x2=1.A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An+2是线段AnAn+1的中点,…设an=xn+1﹣xn . (Ⅰ)写出xn与xn﹣1、xn﹣2(n≥3)之间的关系式并计算a1 , a2 , a3;
(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
成绩分组 | 频数 | 频率 |
(160,165] | 5 | 0.05 |
(165,170] | ① | 0.35 |
(170,175] | 30 | ② |
(175,180] | 20 | 0.20 |
(180,185] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再画出频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率?
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【题目】关于函数f(x)=﹣tan2x,有下列说法: ①f(x)的定义域是{x∈R|x≠ +kπ,k∈Z}②f(x)是奇函数 ③在定义域上是增函数 ④在每一个区间(﹣
+
,
+
)(k∈Z)上是减函数 ⑤最小正周期是π其中正确的是( )
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤
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