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    对数列{an}，|an+1|＜an是{an}为递减数列的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
      必要不充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既不充分又不必要条件
    A
    分析：先判断|an+1|＜an成立能推出{an}为递减数列成立；通过举反例说明若{an}为递减数列成立；推不出|an+1|＜an成立；
    利用充要条件的定义得到答案．
    解答：若|an+1|＜an成立，
    当an+1＜0时，则an+1＜-an+1＜an，所以{an}为递减数列，
    当当an+1＞0时，则an+1＜an，所以{an}为递减数列，
    总之，若|an+1|＜an成立，则{an}为递减数列成立；
    反之，若{an}为递减数列成立；例如-1，-2，-3，-4，-5…但不满足|an+1|＜an成立；
    所以}，|an+1|＜an是{an}为递减数列的充分不必要条件．
    故选A．
    点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，先判断前者成立能否推出后者成立，再由后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
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    设数列{an}满足：a1=a，an+1=
    2an
    an+1
    (n∈N*    ）．
    （1）若数列{an}是无穷常数列，求a的值；
    （2）当a∈（0，1）时，对数列{an}的任意相邻三项an，an+1，an+2，证明：
    an
    (1-
    a
    2
    n
    )    2
    +
    a
    2
    n+1
    (1-
    a
    3
    n+1
    )    2
    +
    a
    3
    n+2
    (1-
    a
    4
    n+2
    )    2
    ＜
    1
    (1-an+2)2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对数列{an}，|an+1|＜an是{an}为递减数列的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）对数列{an}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|an|＜M，则称数列{an}是有界数列．下列三个数列：an=
    1
    3
    (1-2n)    ；an=
    2n+3
    2n-3
    ；an=(
    1
    4
    )n-(
    1
    2
    )n    中，为有界数列的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
    （1）比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
    （2）若数列{an}的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求数列{an}的k方数列通项公式．
    （3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{an}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{an}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．

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