Question

（2007•浦东新区一模）对数列{a_n}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|a_n|＜M，则称数列{a_n}是有界数列．下列三个数列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，为有界数列的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：分别求出三个函数的最大值，即可判断

解答：解：对于数列an=

1

3

(1-2n)，不存在M，使得|a_n|＜M恒成立，即数列{a_n}不是有界数列；
对于数列an=

2n+3

2n-3

=1 +

6

2n-3

，n=1时，a₁=-5；n≥2时，a_n≤7，所以数列{a_n}是有界数列；
对于数列an=(

1

4

)n-(

1

2

)n=[(

1

2

)n-

1

2

]  2-

1

4

，∴-

1

4

≤a_n＜0，∴|a_n|≤

1

4

，即数列{a_n}是有界数列；
故选C．

点评：本题的考点是数列的函数特性，主要考查利用函数思想解决数列的最值，考查新定义，有一定的综合性．