为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过
的有40人，不超过
的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关．
平均车速超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列和数学期望．
参考公式与数据：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目：高中数学 来源：2017届福建连城县二中高三文上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在边长为12的正方形
中，
，且
，
，
分别交
，
于点
，
，将该正方形沿
、
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
．
（1）求证：
；
（2）在底边
上是否存在一点
，满足
平面
，若存在试确定点
的位置，若不存在请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙一中高三理月考五数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知
（
是常数， 
）．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）如果函数
恰有两点不同的零点，求
的取值范围 ．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙一中高三理月考五数学试卷（解析版） 题型：选择题
将甲桶中的
升水缓慢注入空桶乙中，
后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
.假设过
后甲桶和乙桶的水量相等，若再过
甲桶中的水只有
升，则
的值为（ ）
A.5 B.8
C.8 D.10
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙雅礼中学高三文月考四数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
，
，若对任意实数
都有
，则满足条件的
的组数为（ ）
A．1组 B．2组
C. 3组 D．4组
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年福建厦门一中高二文上学期期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
某高科技企业生产产品
和产品
需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品
需要甲材料1.5
，乙材料1，用5个工时，生产一件产品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料150，乙材料90，则在不超过600个工时的条件下，生产产品
的利润之和的最大值为____________元．
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为纯虚数，则
（ ）
上的函数
满足
，
，且
时，
，则
（ ）
B.
，则
展开式中的常数项为 （用数字做答）