Question

设P(x，y)是椭圆=1上的点且P的纵坐标y≠0,点A(-5，0)、B(5，0)，试判断k_PA·k_PB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

Answer 1

解：∵点P的纵坐标y≠0，

∴x≠±5.∴.

∴.

∵点P在椭圆=1上，

∴y²=16×(1-)=16×.

把y²=16×代入k_PA·k_PB=，得k_PA·k_PB=

∴k_PA·k_PB为定值；这个定值是.