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    如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是 “凸函数”，则在△中，的最大值是（   ）

    A．              B．             C．               D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为π，求出函数的最大值．解：∵y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”， 可知，故选D.

    考点：新定义的运用

    点评：本题考查理解题中的新定义、并利用新定义求最值、考查三角形的内角和为π．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f（
    x1+x2+…xn
    n
    ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f（
    x1+x2+…+xn
    n
    ）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    3
    2
    D、
    3
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f（
    x1+x2+…+xn
    n
    ）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（   ）

    （A） （B）   （C） （D）

     

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