Question

（2007•闸北区一模）已知f(x)=

1 (x≥0) -1 (x＜0)

，则不等式x+（x-3）f（x+1）≤1的解集是

[?-1，2]

．

Answer 1

分析：由函数分段的表达式，按x+1≥0和x+1＜0两种情形加以讨论，分别代入不等式化简求解集，先交后并，可得原
不等式的解集．

解答：解：当x+1≥0时，f（x+1）=1，代入原不等式得：
x+（x-3）≤1，解之得：-1≤x≤2；
当x+1＜0时，f（x+1）=-1，代入原不等式得：
x-（x-3）≤1，解之得：x∈∅，
综合得，不等式的解集为：[-1，2]，
故答案为：[-1，2]

点评：本题考查了分段函数的解析式的理解，并用其解不等式，属于中档题．注意解题时的处理：分段函数分段讨论，取交集，最后综合求各部分的并集．