定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x
1，x
2∈R
+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]与x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2
n），若
| 2n |
 |
| i=1 |
xi=1，证明：
| 2n |
|
| i=1 |
xilnxi≥-ln2nln（i，n∈N
*）．
的导函数等于________．
=
的导函数等于 ．
的导函数等于 ．
的导函数等于 ．