精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(文)实数x,y满足x2+y2=1,若m>x+2y恒成立,则实数m的取值范围为
m>
5
m>
5
分析:可以先画出足约束条件x2+y2=1的平面区域,然后分析不等式m>2x+y恒成立的几何意义,结合图象分析两者之间的关系,即可求解.
解答:解:满足x2+y2=1的实数x,y对应的点在以(0,0)为圆心,以1为半径的圆O上,
如下图示:
不等式m>x+2y恒成立,则可得m>(x+2y)max
令z=2y+x,则y=-2x+Z(z为直线y=-2x+z在y轴上的截距),当直线y=-2x+z与圆相切时,Z最大
此时,圆心(0,0)到直线y=-2x+Z的距离d=
|Z|
5
=1
,结合图象可知Z=
5

∴m
5

故答案为:m>
5
点评:平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(川中班)(理)在极坐标系中,A(1,
π
2
),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB长最短时,点B的极坐标为
2
2
4
2
2
4

(川中班)(文)实数x、y满足  
y≥0  
x-y≥0 
2x-y-2≥0
,则k=
y-1
x+1
的取值范围为
[-
1
2
,1)
[-
1
2
,1)

(川中南校班) 
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=<u>
e-2
e-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)设实数x、y满足则z=x-2y的最小值为__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年洛阳市统一考试文) 实数xy满足不等式组,则ω 的取值范围是     (     )

A、[-,+∞)   B、[-]         C、[-1,]        D、[-,1]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(文)实数x,y满足x2+y2=1,若m>x+2y恒成立,则实数m的取值范围为______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案