Question

设点（a，b）是区域

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

内的随机点，函数y=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

内对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=

1

2

×4×4=8，
若f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，
则满足a＞0且对称轴x=

4b

2a

≤1，
即

a＞0 a≥2b

，结合条件

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

，可得对应的平面区域为△OBC，
由

a=2b a+b-4=0

，
解得a=

8

3

，b=

4

3

，
∴对应的面积为S₁=

1

2

×4×

4

3

=

8

3

，
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为

8 3

8

=

1

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．