Question

选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；（2）BD²=CE•CA．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接OD、AD，由DE是⊙O的切线可 知OD⊥DE，由AD⊥BC，AB=AC，可得BD=DC，从而可证
（2）AD⊥BC，DE⊥AC，在Rt△ABD中，由射影定理得CD²=CE•CA可证
解答：证明：（1）连接OD、AD．
?∵DE是⊙O的切线，D为切点，?
∴OD⊥DE．?（2分）
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．又AB=AC，
∴BD=DC．
∴OD∥AC，DE⊥AC．（6分）
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AC，?
在Rt△ACD中，由射影定理得CD²=CE•CA．?
又BD=DC．
∴BD²=CE•CA．（10分）
点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆周角定理的应用，直角三角形的摄影定理的应用，属于基础性试题