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选做题:平面几何
已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.
求证:(1)DE⊥AC;(2)BD2=CE•CA.

【答案】分析:(1)连接OD、AD,由DE是⊙O的切线可 知OD⊥DE,由AD⊥BC,AB=AC,可得BD=DC,从而可证
(2)AD⊥BC,DE⊥AC,在Rt△ABD中,由射影定理得CD2=CE•CA可证
解答:证明:(1)连接OD、AD.
?∵DE是⊙O的切线,D为切点,?
∴OD⊥DE.?(2分)
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.又AB=AC,
∴BD=DC.
∴OD∥AC,DE⊥AC.(6分)
(2)∵AD⊥BC,DE⊥AC,?
在Rt△ACD中,由射影定理得CD2=CE•CA.?
又BD=DC.
∴BD2=CE•CA.(10分)
点评:本题主要考查了圆的切线的性质及圆周角定理的应用,直角三角形的摄影定理的应用,属于基础性试题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:平面几何
已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.
求证:(1)DE⊥AC;(2)BD2=CE•CA.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•沈阳二模)在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:
平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
男同学(人数) 12 4 6 22
女同学(人数) 0 8 12 20
合计 12 12 18 42
(1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:
几何类 代数类 合计
男同学(人数) 16 6 22
女同学(人数) 8 12 20
合计 24 18 42
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?
(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.
①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
②记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
下面临界值表仅供参考:
P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网选做题A.平面几何选讲
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS,切点分别为T、S,过点A作圆O的割线APN,
证明:
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS

B.矩阵与变换(10分)
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°,再作关于x轴反射变换,求这个变换的逆变换的矩阵.
C.坐标系与参数方程
已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点,B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求线段AB长的最大值.D.不等式选讲
已知m,n是正数,证明:
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2

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科目:高中数学 来源:2013年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:
平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计
男同学(人数)124622
女同学(人数)81220
合计12121842
(1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:
几何类代数类合计
男同学(人数)16622
女同学(人数)81220
合计241842
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?
(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.
①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
②记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
下面临界值表仅供参考:
P(x2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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