Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=2，点P（2，-1），过P点作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．
（1）求PA，PB所在直线的方程；
（2）求切线长|PA|．

Answer 1

分析：（1）由题知切线斜率存在，设切线的斜率为k，切线方程为y-1=k（x-2），半经r=

2

，由点到直线的距离公式能求出切线PA、PB的方程．
（2）连接AC、PC，则 AC⊥PA，在三角形APC中|AC|=

2

，|PC|=

10

．由此能求出|PA|．

解答：解：（1）由题知切线斜率存在，
设切线的斜率为k，
切线方程为y-（-1）=k（x-2），
即kx-y-2k-1=0又C（1，2），
半经r=

2

，
由点到直线的距离公式得：

2

=

|k-2-2k-1|

k2+(-1)2

，
解之得：k=7或k=-1．
故所求切线PA、PB的方程分别为：x+y-1=0，7x-y-15=0．．
（2）连接AC、PC，则 AC⊥PA，
在三角形APC中|AC|=

2

，
|PC|=

10

．
∴|PA|=

10-2

=2

2

．

点评：本题考查直线的切线方程和切线长的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的合理运用．