Question

（2007•成都一模）如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O'为其圆心）上，且点A、C、D、O'、O共面，点D、O'、O共线．若∠AOB=90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

• A．

  6

  4

• B．-

  6

  4

• C．

  6 + 2

  4

• D．

  6 - 2

  4

Answer 1

分析：先以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系；并求出各点的坐标，进而求出

AB

，

CD

的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可得到结论．

解答：解：分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，
易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，

3

2

R，

1

2

R)，D（0，0，R），
∴

AB

=(R，-R，0)，

CD

=(0，-

3

2

R，

1

2

R)，cos＜

AB

，

CD

＞=

AB • CD

| AB |•| CD |

=

3 2 R2

2 R2

=

6

4

，
即异面直线AB与CD所成角的余弦值为

6

4

．
故选：A．

点评：本题主要考察用空间向量求直线间的夹角．用空间向量求直线间的夹角的关键在于线求出两向量的坐标，最后直接代入向量的夹角计算公式即可．