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    在长方体中，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点．求证：．

    证明见解析


    解析:

    如图，连结，，，，，．由三角形中位线定理可知 ，．

    又，．同理可证．

    由等角定理可得．

    ．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高二数学(下册)、考试卷3　空间的角度与距离同步测试卷 题型：044

    如图，在长方体中，点E、F分别在、上，且AE⊥，AF⊥．

    (1)求证：⊥平面AEF；

    (2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

    试根据上述定理，在AB=4，AD=3，时，求平面AEF与平面所成角的大小．(用反三角函数值表示)

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    在长方体中P，R分别为BC，上的动点，当点P，R满足什么条件时，PR //平面？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体中，点分别在上，且，．

    （1）求证：平面；

    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等，试根据上述定理，在时，求平面与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省分校高二12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，

    ，.

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

    如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    在长方体中，分别是的中点，

    ，.

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

    如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

     

     

     

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