Question

若直线的倾斜角为α，且满足sinα+cosα=

1

5

，则直线的斜率为（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．-

  3

  4

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：由直线L的倾斜角为α，知直线的斜率k=tanα，设tan

α

2

=x，则sinα=

2x

1+x2

，cosα=

1-x2

1+x2

，tanα=

2x

1-x2

，由此利用sinα+cosα=

1

5

，能求出直线的斜率．

解答：解：∵直线L的倾斜角为α，∴直线的斜率k=tanα，
设tan

α

2

=x，则sinα=

2x

1+x2

，cosα=

1-x2

1+x2

，tanα=

2x

1-x2

，
∵α∈[0°，180°]，∴

α

2

∈[0°，90°]，
∴tan

α

2

＞0，x＞0，
∵sinα+cosα=

1

5

，
∴

2x

1+x2

+

1-x2

1+x2

=

1

5

，
∴6x²-10x-4=0，
解得x=2，或x=-

1

3

（舍去）
因此tanα=

2x

1-x2

=-

4

3

，
∴直线的斜率k=tanα=-

4

3

．
故选C

点评：本题考查直线的斜率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．