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    已知向量
    a
    =（1，-2），
    b
    =（2，3）．
    （1）若
    a
    与
    b
    夹角为θ，求cosθ；
    （2）若(3
    a
    -
    b
    )∥(
    a
    +k
    b
    )    ，求k的值；
    （3）若(3
    a
    -
    b
    )⊥(  
    a
    +k
    b
    )    ，求k的值．
    分析：（1）利用向量数量积的坐标运算，求出数量积，利用cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，求解即可；
    （2）求出3
    a
    -
    b
    ，
    a
    +k
    b
    ，通过(3
    a
    -
    b
    )∥(
    a
    +k
    b
    )    ，直接求k的值；
    （3）求出3
    a
    -
    b
    ，
    a
    +k
    b
    ，通过(3
    a
    -
    b
    )⊥(  
    a
    +k
    b
    )    ，直接求k的值．
    解答：解：（1）因为向量
    a
    =（1，-2），
    b
    =（2，3）．
    a
    与
    b
    夹角为θ，所以
    a
    •
    b
    =2-6=-4，
    所以cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -4
    		5
    •
    		13
    =-
    4
    		65
    65
    ；
    （2）因为向量
    a
    =（1，-2），
    b
    =（2，3）．
    所以3
    a
    -
    b
    =（1，-9）；
    a
    +k
    b
    =（1+2k，-2+3k），
    因为(3
    a
    -
    b
    )∥(
    a
    +k
    b
    )    ，
    ∴-9（1+2k）+2-3k=0，解得k=-
    1
    3
    ；
    （3）由（2）可知3
    a
    -
    b
    =（1，-9）；
    a
    +k
    b
    =（1+2k，-2+3k），
     因为(3
    a
    -
    b
    )⊥(  
    a
    +k
    b
    )    ，
    所以1+2k+（-9）（-2+3k）=0，解得k=
    19
    25
    ．
    点评：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的应用，考查向量的平行与垂直，考查计算能力．
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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，3）．若向量
    c
    满足（
    c
    +
    a
    ）∥
    b
    ，
    c
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则
    c
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，-2），
    b
    =（m，4），且
    a
    ∥
    b
    ，那么2
    a
    -
    b
    等于
    （4，-8）
    （4，-8）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    a
    •
    b
    =5，|
    a
    -
    b
    |=2
    		5
    ，则|
    b
    |等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，2），
    b
    =（1，1），t∈R．
    （I）求＜
    a
    ，
    b
    ＞；  （II）求|
    a
    +t
    b
    |的最小值及相应的t值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（-
    		3
    ，3），则向量
    a
    、
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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