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    （本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．

    （1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，

    且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？

    （2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人

    中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足

    |a-b|＞10的事件的概率；

    （3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根

    据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

     

    【答案】

    （1）第五段抽取的号码是054；（2）p=；

    （3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有120人，所以估计全校需要3辆校车．

    【解析】本题主要考查了系统抽样，系统抽样每个个体被抽到的概率相等，是等距抽样，以及古典概型的概率问题，属于基础题．

    （I）根据抽取的50个样本，则应将600人平均分成50组，每组12人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；

    （II）先由直方图知第4组频率和第6组频率，然后利用频数=样本容量×频率，求出第4组和第6组的人数，然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来，然后将满足条件的也列举出来，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可．

    （III）利用样本估计总体的方法，先算出全校上学时间不少于30分钟的学生约有多少人，从而估计全校需要几辆校车．

    解：

    （1）600÷50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）×12=54，即第五段抽取的号码是054

    （2）第4组人数=0.008×10×50=4，这4人分别设为A、B、C、D

    第6组人数=0.004×10×50=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：AB  AC  AD  BC  BD  CD  xy  Ax  Ay  Bx  By  Cx  Cy  Dx  Dy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|＞10的情况有8种所以满足|a-b|＞10的事件的概率p=

    （3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×（0.008+0.008+0.004）×10=120人所以估计全校需要3辆校车．

     

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    （本小题满分12分）

    某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

    组号

    第

    一

    组

    第

    二

    组

    第

    三

    组

    第

    四

    组

    第

    五

    组

    第

    六

    组

    第

    七

    组

    第

    八

    组

    合计

    分组

    频数

    4

    6

    20

    22

    18

    10

    5

    频率

    0.04

    0.06

    0.20

    0.22

    0.15

    0.10

    0.05

    1

    (Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；

    (Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；

    (Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高一第二学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．[来源:ZXXK]

    观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；

    (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；

    (Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：    （Ⅰ）写出a、b的值；

    （Ⅱ）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

    （Ⅲ）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

    分组

    频数

    频率

    [45，60）

    2

    0．04

    [60，75）

    4

    0．08

    [75，90）

    8

    0．16

    [90，105）

    11

    0．22

    [105，120）

    15

    0．30

    [120，135）

    a

    b

    [135，150]

    4

    0．08

    合计

    50

    1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅱ）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

    （Ⅲ）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

    分组

    频数

    频率

    [45，60）

    2

    0．04

    [60，75）

    4

    0．08

    [75，90）

    8

    0．16

    [90，105）

    11

    0．22

    [105，120）

    15

    0．30

    [120，135）

    a

    b

    [135，150]

    4

    0．08

    合计

    50

    1

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