Question

8．有一列数：1，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{4}{21}$，$\frac{5}{33}$…分析规律，并写出通项公式．

Answer 1

分析 1，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{4}{21}$，$\frac{5}{33}$…，可以变形为：$\frac{1×3}{1×3}$，$\frac{2×3}{3×5}$，$\frac{3×3}{5×7}$，$\frac{4×3}{7×9}$，$\frac{5×3}{9×11}$…，j即可得出通项公式．

解答 解：1，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{4}{21}$，$\frac{5}{33}$…，
可以变形为：$\frac{1×3}{1×3}$，$\frac{2×3}{3×5}$，$\frac{3×3}{5×7}$，$\frac{4×3}{7×9}$，$\frac{5×3}{9×11}$…，
∴此数列的一个通项公式为a_n=$\frac{3n}{（2n-1）（2n+1）}$．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法，考查了观察能力与变形能力，属于中档题．