Question

20．用导数求y=x³-ax+1的单调区间．

Answer 1

分析 先求导，再讨论导函数的正负．

解答 解：f′（x）=3x²-a
当-a≥0即a≤时，f′（x）≥0恒成立，函数在R上递增
当-a＜0即a＞0时，在（-$\sqrt{\frac{a}{3}}$，$\sqrt{\frac{a}{3}}$）上，f′（x）＜0，函数递减；
在（-∞，-$\sqrt{\frac{a}{3}}$）∪（$\sqrt{\frac{a}{3}}$，+∞）上，f′（x）＞0，函数递增；
故函数f（x）的增区间为（-∞，-$\sqrt{\frac{a}{3}}$）∪（$\sqrt{\frac{a}{3}}$，+∞）；减区间为（-$\sqrt{\frac{a}{3}}$，$\sqrt{\frac{a}{3}}$）．

点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，注意对参数的分类讨论问题．