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已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<.
(1)求tan2α的值;
(2)求β的值.
(1) -(2)
本试题主要是考查了两角和差的三角函数变换的运用,以及构造角的思想求解角的 综合运用。
(1)由cosα=,0<α<
得sinα=
∴tanα=×.
从而结合二倍角公式得到结论。
(2)由β=α-(α-β)
cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=   
那么利用由0<β<α<,得0<α-β<.
又∵cos(α-β)=,得到各个三角函数值,求解得到结论。
(1)由cosα=,0<α<
得sinα=
∴tanα=×.
于是tan2α=
=-.      ………6分
(2)由0<β<α<,得0<α-β<.
又∵cos(α-β)=

由β=α-(α-β)
cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=
又∵0<β<
∴β=         ……13分
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