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    (2006·福建)如下图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，．

    (1)求证：AO⊥平面BCD；

    (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

    (3)求点E到平面ACD的距离．
    答案：略
    解析：

    (1)证明：连接OC．

    ∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．

    ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．

    在△AOC中，由已知可得AO=1，．

    而AC=2，

    ∴．

    ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

    ∵，

    ∴AO⊥平面BCD．

    (2)以O为原点，如下图建立空间直角坐标系，

    则B(1，0，0)，D(－1，0，0)，，A(0，0，1)，，，．

    ∴．

    ∴异面直线AB与CD所成角的余弦值是．

    (3)设平面ACD的法向量为n=(x，y，z)，则

    ∴

    令y=1，得是平面ACD的一个法向量．又，

    ∴点E到平面ACD的距离．


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