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    设平面内的向量数学公式，数学公式，数学公式，点P是直线OM上的一个动点，求当数学公式取最小值时，数学公式的坐标及∠APB的余弦值．

    解：由题意，可设=（x，y），∵点P在直线OM上，
    ∴与共线，而，
    ∴x-2y=0，即x=2y，故=（2y，y），
    又==（1-2y，7-y），==（5-2y，1-y），
    所以=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12，
    当y==2时，=5y2-20y+12取最小值-8，
    此时=（4，2），=（-3，5），=（1，-1），
    ∴cos∠APB===
    分析：可设=（x，y），由与共线可得x=2y，进而可得=5y2-20y+12，可知当y=2时取最小值，可得的坐标，而∠APB的余弦值等于，代入坐标可求．
    点评：本题考查向量共线的条件，向量的坐标运算，数量积的坐标表示，向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦，综合性强，属中档题．
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    设平面内的向量
    OA
    =(-1，-3)    ，
    OB
    =(5，3)    ，
    OM
    =(2，2)    ，点P在直线OM上，且
    PA
    •
    PB
    =16    ．
    （Ⅰ）求
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
    （Ⅲ）设t∈R，求|
    OA
    +t
    OP
    |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8    ，求
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，求当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011内蒙古集宁一中高一第二学期期中考试理数 题型：解答题

    ．（12分）
    设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二暑假考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.

     

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