Question

【题目】从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.

（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

（2）在第几年内，该树长高最快？

Answer 1

【答案】（1）8年（2）第四年内或第五年内

【解析】

（1）解不等式f（t）>5，即可

（2）利用作差法求出f（t）﹣f（t﹣1）的表达式，判断函数的单调性和最值即可．

解：(1) 令5，解得，

即需要经过8年，该树的高度才能超过5米；

(2) 当N*时，

设，则，.

令，则.

上式当且仅当时，取得最大值

此时，，即，解得.

由于要求为正整数，故树木长高最快的可能值为4或5，

又，，

所以，该树在第四年内或第五年内长高最快．