Question

已知S，P（非原点）是抛物线y=x²图象上不同两点，在点P处的切线分别交x轴，y轴于Q，R两点。

（1）若，求λ的值；
（2）若，求△SPR的面积的最小值。

Answer 1

解：（1）设，则PR所在直线方程为：

令得
令得
∴
∴
∴即λ的值为。
（2）由（1）知SP所在的直线方程为
联立
得
设与y轴交于T，则
而
只需考察当t＞0时的最小值
而
令，经判断当时
取得最小值
同理当时，f（t）的最大值为
∴的面积的最小值为。