Question

（2013•揭阳一模）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如上表示．

脚掌长（x）	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高（y）	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程

y

=bx+a；
（2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
（参考数据：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5）

Answer 1

分析：（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出a，b，推出线性回归方程．
（2）把某人的脚掌长为26.5cm，代入回归方程即可求出此人的身高；
（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．

解答：解：（1）记样本中10人的“脚掌长”为x_i（i=1，2，…10），“身高”为y_i（i=1，2，…10），
则b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

577.5

82.5

=7，-----------------------------------（1分）
∵

.

x

=

x1+x2+…+x10

10

=24.5，

.

y

=

y1+y2+…+y10

10

=171.5-----------------（3分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=0----------------------------------------------------（4分）
∴

y

=7x---------------------------------------------------------（5分）
（2）由（1）知

?

y

=7x，当x=26.5时，

?

y

=7×26.5=185.5，--------（6分）
故估计此人的身高为185.5cm．----------------------------------------（7分）
（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，--------（8分）
记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，
则基本事件有：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），总数6，--------------（10分）
A包含的基本事件有：（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），个数5，
所以P(A)=

5

6

．------------------------------------------------------------（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法，古典概型的求解，考查分析问题解决问题的能力．