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    （本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                
    （Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
    （1）略（2）
    （Ⅰ）证明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP
    ，又平面BDE…………4分
    （Ⅱ）为PB在平面ABC上的射影为二面角P－AB－C的平面角
    作EHAC于H, 则………6分
    以D为原点DB,DC所在直线分别为X轴Y轴，平面ABC的垂线为Z轴建立空间直角坐标系D－xyz可得.
    设平面BEF的法向量为
    可取…………..10分
    取平面ABC的法向量平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值为…………12分
    解法（二）简答，，，，，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点，，．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C//平面AB1D；
    （3）求二面角B—AB1—D的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
    （Ⅰ）证明⊥；
    （Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。
    （1）求证
    （2）求二面角的大小
    （3）求P到平面的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
    (1)   证明：AD⊥平面PAB；
    (2)   求异面直线PC与AD所成的角的大小；
    (3)   求二面角P—BD—A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在四棱锥中，底面为菱形，，与底面垂直，
    ，为棱的中点，为的中点，为的交点，

    （1）求证：；
    （2）求锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题











    （1）证明：；
    （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；
    （3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

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