Question

14、已知f（x）=x³+2xf′（1），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

3x+y+2=0

．

Answer 1

分析：求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．

解答：解：f′（x）=3x²+2f′（1）
由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），
则f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3，
则f（1）=1+2×（-3）=-5，所以切点（1，-5）
所以切线方程为：y+5=-3（x-1）化简得3x+y+2=0
故答案为：3x+y+2=0

点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．