Question

13．求下列函数的值域．
（1）y=x²-2x，x∈{0，1，2，3}；
（2）y=x²-4x+6，x∈[1，5）

Answer 1

分析 （1）分别求出x=0，1，2，3时对应的y值，这些y的值组成的集合便是该函数的值域；
（2）求出该二次函数的对称轴x=2，从而可知x=2时该函数取得最小值，再比较x=1，5时的y值的关系即可得出值域的右端点，从而得出该函数的值域．

解答 解：（1）x分别取0，1，2，3时，y依次取0，-1，0，3；
∴该函数的值域为{-1，0，3}；
（2）该二次函数的对称轴为x=2；
∴x=2时，该函数取最小值2；
又x=1，5对应的函数值分别为3，11；
∴该函数的值域为[2，11）．

点评 考查函数值域的概念，孤立点函数的值域的求法，以及结合二次函数图象求二次函数在一区间上值域的方法．