Question

【题目】如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是 ，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（ ）

A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，
设BC=1，则B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），
E（1， ， ），F（0， ， ），
当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G（1， ， ），
此时BG与BD所成角刚好30度，
即直线BD与PQ所成角的最小值为 ，
取P（ ，0，0），Q（0， ， ）时，直线BD于PQ所成角取最大值，
∵ =（1，1，0）， =（﹣ ， ， ），
∴cos＜ ＞= =0，
∴直线BD于PQ所成角最大值为 ．
∴直线BD与PQ所成角的取值范围是[ ， ]．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．