Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆．未租出去的车每辆每月需要维护费50元，租出去的车辆维护费由租车用户承担．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金多少时，租赁公司每月的收益最大？并求出这个最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆100-

x-3000

50

（辆），把x=3600代入计算；
（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可．

解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出的车辆数为100-

3600-3000

50

=88
所以，当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车…（6分）
（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，则租赁公司的月收益为
f（x）=（100-

x-3000

50

）•x-

x-3000

50

×50 …（9分）
∴f（x）=-

x2

50

+159x+3000
依题意可求得 当x=4000或者x=3950时f（x）最大，最大值为319000．
所以，当每辆车的月租金为4000元或者3950元时，租赁公司的月收益最大，
最大月收益为319000元．…（12分）

点评：本题考查了二次函数的模型及其应用，利用二次函数的解析式求最值时，要看对称轴x=-

b

2a

是否在取值范围内．