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    求函数y=
    		2cosx-
    		2
    2sinx-1
    定义域是多少？
    考点：正弦函数的定义域和值域
    专题：三角函数的求值
    分析：根据函数定义域的要求，有分式分母不能为0，即2sinx≠1，有二次根式被开方数大于等于0，即2cosx-
    		2
    ≥0    ，列出不等式即可求出．
    解答： 解：若保证函数有意义则保证：
    2cosx-
    		2
    ≥0
    2sinx-1≠0

    即
    cosx≥
    		2
    2
    sinx≠
    1
    2
    ，解得
    x∈[2kπ-
    π
    4
    ， 2kπ+
    π
    4
    ]
    x≠2kπ+
    π
    6
    且x≠2kπ+
    5π
    6
    (k∈Z)
    ∴函数定义域为[2kπ-
    π
    4
    ，2kπ+
    π
    6
    )∪(2kπ+
    π
    6
    ，2kπ+
    π
    4
    ](k∈Z)    ．
    点评：本题考查了函数定义域的要求，有分式分母不能为0，有二次根式被开方数大于等于0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R
    （1）若f（x）是奇函数，求a的值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）在R上是增函数？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足an=2an-1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2．
    （l）若a1=1，求S4．
    （2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；
    （3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较Sm+Sn与2Sp的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    tlnx
    x
    （t≠0的常数）．
    （Ⅰ）若f（x）的单调递增区间是（0，e）（e是自然对数的底数），求t的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=（f（x））2+4f（x）+4只有一个零点，求t的取值范围；
    （Ⅲ）若t＞0，对任意x≥1，f（x）≤
    (x2-1)t2
    x2
    恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosx+
    		3
    cos2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的周期；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    3
    ]，求函数分f（x）的值域；
    （Ⅲ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求cosx的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ=-
    3
    5
    ，π＜θ＜
    3π
    2
    ，求（sin
    θ
    2
    -cos
    θ
    2
    ）2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
    组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率
    第一组 （0，25] 5 0.25
    第二组 （25，50] 10 0.5
    第三组 （50，75] 3 0.15
    第四组 （75，100） 2 0.1
    合计 20 1
    （Ⅰ）根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；
    （Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA=
    		2
    a，则
    a
    c
    的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    （1）若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形；
    （2）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形；
    （3）若tanAtanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
    （4）△ABC中，a=2，b=3，C=60°，则三角形为锐角三角形．
    以上正确命题的个数是
     
    ．

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