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    已知f(α)=

    (1)化简f(α)

    (2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.

     

    【答案】

    (1)－cos2 ；(2)－。

    【解析】

    试题分析：(1)已知f()===－cos2                     (6分)（要给过程分）

    (2) ∵cos(+2α)=,∴=1－2sin2(+α),∴sin2(+α)=         （9分）

    ∴f(－α)=－cos2(－α)=－sin2(+α)=－     （ 12分）

    考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，和差倍半公式。

    点评：中档题，利用三角函数的诱导公式、和差倍半公式，可以解决求值、化简、证明等一系列问题，关键要记清公式，合理转化化归。

     

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    1
    1
    ．

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    已知f（x）=xlnx，g(x)=
    1
    2
    x2-x+a    ．
    （1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；
    （2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞
    g′(x)+1
    ex
    -
    2
    e
    成立．

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    2x2+4x
    2x2+4x
    ．

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    已知f（x）=ax-
    2
    x
    -3lnx，其中a为常数．
    （Ⅰ）当函数f（x）的图象在点（
    2
    3
    ，f（
    2
    3
    ））处的切线的斜率为1时，求函数f（x）在[
    3
    2
    ，3]上的最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点P（1，-4）作函数F（x）=x2[f（x）+3lnx-3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程．

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