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    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为。

    （1）求的值和角C的大小；

    （2）若△ABC最长的边为1，求最短边的长。

    解析：本题考查三角函数中的诱导公式，特殊角三角函数值、两角和公式、正弦定理等基础知识，考查基本运算。

    （1）解：（4分）

    又    ∴ C=135°（6分）

    （2）解：由题意知c=1

    又，所以b边最小（8分）

    由，B为锐角，求得（8分）

    由，得（12分）

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    已知函数。

    （1）若函数的导函数是奇函数，求的值；

    （2）求函数的单调区间。

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    （08年天津南开区质检一理）（14分）

    如图，是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|。

    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。

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    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

    （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

    （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

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    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    数列满足：

    （1）分别求的值；

    （2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；

    （3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。

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    （08年天津南开区质检一文）(14分）

    设点P（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（）的距离比点P到y轴的距离大。

    （1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；

    （2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为，求直线的方程。

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