Question

已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)当a＝1时，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

（1）{x|x≤0或x≥2}（2）a≥3

【解析】(1)当a＝1时，不等式为|x－1|≥1，∴x≥2或x≤0，

∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．

(2)不等式的解集为R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．

∵|ax－1|＋|ax－a|＝a≥a，

∴a＝|a－1|≥2.∵a>0，∴a≥3，

∴实数a的取值范围为[3，＋∞)．