练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

     

    a＝3.特征向量为.特征值为－1与4.

    【解析】由＝，∴2－2a＝－4a＝3.

    ∴M＝，则矩阵M的特征多项式为

    f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4

    令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.

    当λ＝－1时，x＋y＝0，

    ∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；

    当λ＝4时，2x－3y＝0，

    ∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－4第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

    (1)当a＝1时，求此不等式的解集；

    (2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－4第2课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    若实数x、y、z满足x＋2y＋3z＝a(a为常数)，求x2＋y2＋z2的最小值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－4第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，求|CP|.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－4第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP·AC＝1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系．

    (1)求以AB为直径的圆的极坐标方程；

    (2)求动点P的轨迹的极坐标方程；

    (3)求点P的轨迹在圆内部分的长度．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－2第2课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－2第2课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    求矩阵N＝的特征值及相应的特征向量．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－2第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知矩阵M＝，N＝，矩阵MN对应的变换把曲线y＝sinx变为曲线C，求曲线C的方程．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨选修4－1第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案