Question

已知x²+y²=10，则3x+4y的最大值为（　　）

• A．5

  10

• B．4

  10

• C．3

  10

• D．2

  10

Answer 1

分析：令z=3x+4y，可得直线y=-

3

4

x+

z

4

 在y轴上的截距为

z

4

，当直线和圆x²+y²=10相切时，

z

4

取得最值，z取得最值．根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z的值，从而得到z的最大值．

解答：解：令z=3x+4y，即y=-

3

4

x+

z

4

，故直线y=-

3

4

x+

z

4

 在y轴上的截距为

z

4

，
故当直线y=-

3

4

x+

z

4

 在y轴上的截距最大时，z最大．
根据题意可得，当直线和圆x²+y²=10相切时，

z

4

取得最值．
由

10

=

|0+0-z|

5

 可得z=±5

10

，故z的最大值为5

10

，
故选A．

点评：本题主要考查简单的线性规划问题，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．