精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分14分)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口的中点,分别落在线段上。已知米,米,记

(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;
(Ⅱ)若,求此时管道的长度
(Ⅲ)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。
(Ⅰ) ,
(Ⅱ)时,
(Ⅲ)当时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为米。
本试题主要是考查了函数在实际函数中的运用。
(1)
由于,所以 ,
(2)因为时,
(3)=,设,
,由于
构造二次函数,求解最值。
解:(Ⅰ)
由于。3分
所以 ,……………………………5分
(Ⅱ)时,;……………10分
(Ⅲ)=,设,
,由于
所以 , 内单调递减,
于是当. 的最小值米……………………13分
答:当时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为米………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在同一坐标系下,函数的图象可能是(   )
     
A.       B.        C.        D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图像与函数的图像关于直线对称,则 (   )
A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图象如图所示,则导函数的图象可能是(    )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图像( )
A.关于轴对称B.关于轴对称
C.关于直线对称D.关于原点对称

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图象可能是 (  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.函数的图象为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知不等式x2<0在x∈(0, )时恒成立,则m的取值范围是_______ 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图甲所示,三棱锥的高,M、N分别在上,且,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系,其中正确的是(     )

查看答案和解析>>

同步练习册答案