Question

求圆x²+y²+4x-12y+39=0关于直线3x-4y+5=0 的对称圆方程．

Answer 1

解：圆x²+y²+4x-12y+39=0化为：（x+2）²+（y-6）²=1
圆心0坐标是0（-2，6）
半径R=1
直线3x-4y+5=0，与这条直线的垂线斜率为-
垂线的方程应该是 y=-x+c
将0（-2，6）代入方程
得到经过O点到直线3x-4y+5=0的垂线方程是
y=-x+ 垂足是 a（1，2）
那么对称点o的坐标是o（4，-2）
所以求出对称圆的圆心坐标 o（4，-2） 半径r=R=1
得到对称圆方程：
（x-4）²+（y+2）²=1
分析：只要求出已知圆的圆心坐标 关于直线3x-4y+5=0的对称点的坐标，求出半径 就可以得到对称圆的方程．
点评：本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．